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爱因斯坦的引力场方程怎样理解?

爱因斯坦场方程就是引力场方程,是用来计算时空曲率与能量动量的对应关系。

方程最左边的Gμv是爱因斯坦张量,是描述时空曲率的,也可以说是描述引力的,因为爱因斯坦认为引力其实只是时空弯曲的表现,因此引力场方程也称为爱因斯坦场方程。事实上在引力场方程发表以前,爱因斯坦已经明确了两者的关系。

Rμv是代表曲率的里奇张量,它是由四阶的黎曼张量压缩得到的一个二阶张量。大家都知道广义相对论所用的是黎曼几何,所以描述时空曲率的张量应该是黎曼张量,然而描述时空的黎曼张量是一个四阶张量,而与其对应的能量动量张量却是一个一阶张量,这样两者无法建立对应关系,后来爱因斯坦把能量动量张量插值成二阶张量,结果一个四阶一个二阶,还是无法建立对应关系,所以决定压缩黎曼张量,但爱因斯坦自己搞不定,刚好有个数学家里奇帮他完成了这项工作。(◔◡◔)

gμv是度规张量,是定义时空度规的。这里可以设置时空的维数,当然默认就是四维。要解引力场方程必须先设置合适的时空度规。

R是里奇曲率标量,就是二阶里奇张量的再度压缩得到的。

方程最右边π是圆周率,G是万有引力常数,c是光速常数。

Tμv是能量动量张量,按照E=mc²,这里就是平常说的物质了。它本身只是一个矢量,相当于一个一阶张量,这是没法与曲率张量形成对应关系的,前面说了,爱因斯坦通过插值把它弄成二阶张量了。

在一开始,广义相对论除了有引力场方程,其实还有一个运动方程。所以有一句总结相对论的话:物质告诉时空怎样弯曲,时空告诉物质怎样运动。但后来爱因斯坦发现运动方程其实也能直接从引力场方程导出,所以现在广义相对论只有一个方程——引力场方程。

不过只有一个方程很容易让人对它产生误会,以为它很简单,像狭义相对论方程一样简单。然而我们不要忘记这是一个以张量形式写成的方程,它实际上包含了10个二阶非线性偏微分方程,含有16个自变量,要求解是异常困难的。所以早期基本都是采用简化条件和弱场近似来求解。比如史瓦西解就是设置为静态引力场得到的,而引力波方程也是设置为弱引力场下得到的,正因如此爱因斯坦认为引力波是不可能探测到的,因为前提就被他弱化了╮(╯_╰)╭所以他认为引力波是炒鸡弱鸡的←_←他没想到宇宙中还有黑洞这种变态_(:D)∠)_

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